Андреас Бреме родился в Германии и с детства был причастен к спорту. Он начинал футбольную карьеру в молодежном клубе города Гамбург. Выступая за «Бармбек», он сумел перейти из молодежного состава в основной состав.

В 1980 году был замечен скаутами клуба «Саарбрюккен». Провел за команду всего 36 матчей и подписал договор с клубом «Кайзерслаутерн». За небольшую команду сумел провести 154 матча. В них отличился 34 забитыми голами, для позиции игрока обороны и центра это был хороший результат.

Карьера Андреаса Бреме пошла вверх в 1986 году. Ему предложили подписать контракт с «Баварией Мюнхен». Он провел за команду 59 игр, где отличился 7 голами. После согласился переехать в Италию и подписать долгосрочное соглашение с командой «Интер». После выступал в Ла Лиге Испании, за команду «Реал Сарагоса». В 1993 решил вернуться на родину в Германию. Завершал карьеру в клубе «Кайзерслаутерн». Официальный уход из профессионального футбола состоялся в 1998 году.

Всю свою карьеру Андреас Бреме выступал на позиции флангового защитника – играл слева. Также выходил на поле в центре полузащиты, но брал роль опорного игрока.

В 1984 году Андреас Бреме получил первое приглашение в национальную сборную Германии. Вместе с командой сумел провести 86 игр. Одна из запоминающихся игр – это финальный матч Чемпионата мира-1990 года. Андреас Бреме сумел забить решающий мяч, который позволил Германии завоевать Кубок ЧМ.

С 2000 года Андреас Бреме решил начать строить тренерскую карьеру. Он руководил последней командой в статусе игрока, клубом «Кайзерслаутерн». После тренировал два небольших клуба – «Унтерхахинг» и «Штутгарт».